在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點A（-12，278）和點B（4，0），與y軸交于點C，點P為拋物線上一動點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）如圖，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作PD⊥AB，垂足為D，作PE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F，設(shè)△PDF的面積為S1，△BEF的面積為S2，當(dāng)S1S2=4925時，求點P坐標(biāo)；
（3）點N為拋物線對稱軸上的動點，是否存在點N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請直接寫出點N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
2
-
1
2
27
8
S
1
S
2
49
25
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2172引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-
x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+23x+c經(jīng)過B、C兩點．103
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△BEC面積最大時，請求出點E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：4769引用：9難度：0.1 -
2．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．y=43x+4
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q為任意一點，是否存在點P、Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請直接寫出P，Q兩點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：1204引用：3難度：0.1 -
3．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1