已知函數f（x）=ex-ax-alnx（a∈R）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）當a≥e時，寫出函數f（x）的零點個數．（只需直接寫出結果）
f
（
x
）
=
e
x
-
a
x
-
alnx
（
a
∈
R
）
【答案】（1）y=e-a；
（2）當0＜a≤1時，函數f（x）的單調遞減區間為（0，1），單調遞增區間為（1，+∞）；
當1＜a＜e時，函數f（x）的單調遞減區間為（lna，1），單調遞增區間為（0，lna），（1，+∞）；
當a=e時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；
當a＞e時，函數f（x）的單調遞減區間為（1，lna）（0，1），單調遞增區間為（0，1），（lna，+∞）；
（3）1個零點．
（2）當0＜a≤1時，函數f（x）的單調遞減區間為（0，1），單調遞增區間為（1，+∞）；
當1＜a＜e時，函數f（x）的單調遞減區間為（lna，1），單調遞增區間為（0，lna），（1，+∞）；
當a=e時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞）；
當a＞e時，函數f（x）的單調遞減區間為（1，lna）（0，1），單調遞增區間為（0，1），（lna，+∞）；
（3）1個零點．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：128引用：1難度：0.4
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