[實踐操作]
在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，現將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．
[初步思考]
（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）．當點P與點A重合時，∠DEF=9090°，當點E與點A重合時，∠DEF=4545°；
[深入探究]
（2）若點P落在矩形ABCD的內部（如圖②），且點E、F分別在AD、DC邊上，AP的最小值是 22；
[拓展延伸]
（3）若點F與點C重合，點E在AD上，射線BA與射線FP交于點M（如圖③）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段DE的長度相等？若存在，請求出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】90；45；2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：126引用：1難度：0.2
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點，連接AE，DE，DE與AC交于點G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點N，交DC于點M．下列結論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點．其中結論正確的序號有（ ）AE=23CM發布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動點（不與點C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點E順時針方向旋轉90°得到EF，將線段BE繞點E逆時針方向旋轉90°得到EG，連接DF，CG，FG．
（1）如圖1，當點E是CD的中點時，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當CE=2DE時，直接寫出FD+CG的值；
（3）如圖3，當FG=13時，取AB的中點H，連接EH．
①EH的長為 ；
②DE的長為 ．
發布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1