在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.
（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）：
（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若對于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（t，-t）；（2）①2；②t＜-或t＞．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 14:0:1組卷：1021引用：3難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且點A的坐標為（-5，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）①如圖1，若點P是第二象限內拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
②如圖2，若點Q為拋物線對稱軸上的一個動點，當QB=QC時，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/12 9:30:1組卷：460引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-2經過（2，2），且頂點y軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）直線y=kx+c與拋物線交于A，B兩點．
①點P在拋物線上，當k=0，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；
②設直線y=kx+c交x軸于點M（m,0），線段AB的垂直平分線交y軸于點N，當c=1，m＞6時，求點N縱坐標n的取值范圍．發布：2025/6/12 9:30:1組卷：59引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B與點C關于該拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（3，0）及C點．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）當自變量x滿足 時，一次函數的函數值不大于二次函數的函數值．
（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP=S△ACB？（點P不與點B重合）若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/12 9:30:1組卷：604引用：2難度：0.5