閱讀下列材料：
如圖1，點(diǎn)A、D、E在直線l上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC，
則：∠CAE+∠BAC+∠BAD=180°，
又∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，
故∠CAE=∠ABD．
像這樣一條直線上有三個(gè)等角頂點(diǎn)的圖形我們把它稱為“一線三等角”圖形．
請(qǐng)根據(jù)以上閱讀解決下列問(wèn)題：
（1）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=23，求點(diǎn)C到AB邊的距離．
（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=4，EF=6，求DE的長(zhǎng)．
?
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）；
（3）15．
（2）
3
（3）15．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：421引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）已知：等腰△ABC，∠A=120°，AB=AC，若AB=1，則BC的長(zhǎng)是 ．
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，且點(diǎn)D，A，C不共線，連接AD，BD，CD，滿足∠ADB=45°．求證：BD2+2AD2=DC2．
（3）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，AC=4，DC=6，點(diǎn)E是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C和點(diǎn)D重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在線段BF上，且滿足∠FCG=30°，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部時(shí)，是否存在△MNG周長(zhǎng)的最小值？如果存在，請(qǐng)你求出△MNG周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：614引用：3難度：0.1 -
2．已知：△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，連接EC，取EC的中點(diǎn)M，連接BM和DM．
（1）如圖1，分別取AC和AE的中點(diǎn)G、H，連接BG、MG、MH、DH，那么BD和BM的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
（3）已知正方形ABCP的邊長(zhǎng)為2，正方形ADEQ的邊長(zhǎng)為10，現(xiàn)將正方形ABCP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將?ABCD沿著B(niǎo)F（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接DC′并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，使A′B⊥CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A′M，交CD于點(diǎn)N．該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=2，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．5發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：4971引用：17難度：0.1
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