如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，使點B落在點E處，點C落在點D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點，且AQ=2PC，連接PQ交線段
AE于點M．
（1）AQ=8383，△APQ為等邊三角形；
（2）是否存在點Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由；
（3）AQ=8383，B、P、Q三點共線．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）特殊發現
如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，連接DF，則有：
①=； ②直線DF與直線AG所夾的銳角等于 度；DFAG
（2）理解運用
將圖1中的正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，連接DF、AG，
①如圖2，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
②如圖3，若D、F、G三點在同一直線上，且過AB邊的中點O，BE=4，直接寫出AB的長 ；
（3）拓展延伸
如圖4，點P是正方形ABCD的AB邊上一動點（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長，與CP的延長線交于點F，連接AF，若AB=4PB，則的值是否是定值？請說明理由．DEEF
發布：2025/5/22 6:30:1組卷：1007引用：4難度：0.2 -
2．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為線段AB上一動點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過程中，CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點B的對應F落在矩形ABCD的對稱軸上，求此時AE的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為邊長等于8的等邊三角形，點F是BC邊上的一個動點（不與點B、C重合），FD⊥AB，FE⊥AC，垂足分別是D、E．
（1）求證：△BDF∽△CEF；
（2）若CF=a,四邊形ADFE面積為S，求出S與a之間的函數關系式，并寫出a的取值范圍；
（3）已知A、D、F、E四點在同一圓上，若tan∠EDF=，求此圓半徑．32發布：2025/5/22 6:30:1組卷：62引用：1難度：0.4