已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點A、B和C、D，記△AOC的面積為S．
（1）設A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=12|x1y2-x2y1|；
（2）設l1：y=kx,C（33，33），S=13，求k的值；
（3）設l1與l2的斜率之積為m,求m的值，使得無論l1和l2如何變動，面積S保持不變．
1
2
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
C
（
3
3
，
3
3
）
1
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；點到直線的距離公式．
【答案】（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點到直線間的距離公式得：點C到直線l1的距離d==，
因為|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=|x1y2-x2y1|；
（2）k=-1或-；
（3）m=-．
y
1
x
1
|
y
1
x
2
x
1
-
y
2
|
1
+
（
y
1
x
1
）
2
|
y
1
x
2
-
x
1
y
2
|
x
1
2
+
y
1
2
因為|AB|=2|AO|=2
x
1
2
+
y
1
2
1
4
1
2
（2）k=-1或-
1
5
（3）m=-
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2233引用：5難度：0.1
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