如圖1，在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到D，E處．
（1）請直接寫出爬行過程中CD和BE的數量關系；
（2）如圖2，當蝸牛們分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時，若EB的延長線與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小將會保持不變，猜想∠CQE的度數并證明你的猜想；
（3）如圖3，如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著線段BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，求證：DF=EF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）CD=BE；
（2）∠CQE=60°，證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）∠CQE=60°，證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：45引用：1難度：0.3
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1．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4