在長方形ABCD中，點E是AD中點，將△ABE沿BE折疊后得到對應的△GBE，將BG延長交直線DC于點F．
（1）如果點G在長方形ABCD的內部，如圖①所示．
（Ⅰ）求證：GF=DF；
（Ⅱ）若DF=23CD，AD=4，求AB的長度．
（2）如果點G在長方形ABCD的外部，如圖②所示，AD=kAB（k＞2），請用含k的代數式表示DFCD的值．
2
3
DF
CD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（Ⅰ）證明見解析部分．
（Ⅱ）．
（2）．
（Ⅱ）
6
（2）
k
2
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/6 17:0:8組卷：225引用：2難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1