【自主探究】
在課堂上，老師指導大家做以下實踐活動：大小相同的兩個矩形ABCD，AEFG重合在一起，將矩形AEFG繞點A順時針旋轉，使得點G落在線段BC上，連接DE交AG于點H，如圖（1）．
在猜想線段HD與HE的數量關系時，大家一致認為HD=HE，并且有兩個小組給出如下的證明思路．
劉聰組：已知線段HE是直角三角形EAH的斜邊，故可構造一個以HD為斜邊的直角三角形，通過證明這兩個三角形全等，即可得到HD=HE；
王慧組：要想證明HD=HE，可構造一個三角形，使得點H，A在此三角形的兩條邊上，再利用平行線分線段成比例定理進行證明．
【操作思考】
（1）請你分別在圖（1）、圖（2）中作出符合“劉聰組”和“王慧組”思路的輔助線，并將輔助線的作法寫在下面的橫線上．
劉聰組：過D作DM⊥AG于M過D作DM⊥AG于M
王慧組：過D作DN∥AH交EA延長線于N過D作DN∥AH交EA延長線于N
（2）請你根據（1）中所作輔助線進行判斷，下面說法正確的是 CC
A．“劉聰組”的思路正確，“王慧組”的思路不正確
B．“王慧組”的思路正確，“劉聰組”的思路不正確
C．“劉聰組”和“王慧組”的思路都正確
D．“劉聰組”和“王慧組”的思路都不正確
【變式證明】
（3）將矩形AEFG繞點A順時針旋轉，使得點G落在線段CB的延長線上，連接DE交GA的延長線于點H，如圖（3），則HD=HE成立嗎？說明理由．
【拓展延伸】
（4）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，使得點F落在CB的延長線上，連接DE交FA的延長線于點H，且點C，A，E在同一直線上，如圖（4），則HD=HE是否成立？如果成立，請直接寫出ADAB的值；如果不成立，請說明理由．
AD
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】過D作DM⊥AG于M；過D作DN∥AH交EA延長線于N；C
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數表達式；
（2）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當0＜t＜10.5時，是否存在點P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點F．
（1）探究OE與OF的數量關系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當點O在AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點D在BC上，且CD=12厘米．現有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以4厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設動點運動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數式表示）
（2）連接CE，并運用割補的思想表示△AEC的面積（用t的代數式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．發布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1