如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，tan∠ACO=13．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點為第四象限內拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
tan
∠
ACO
=
1
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）△BDP面積的最大值為，P（，-）；（3）存在，N點坐標為（-，）或（，-）或（，-）．
27
16
3
2
15
4
3
2
3
2
3
2
15
2
9
2
33
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：155引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6