如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＞60°，點D在BC上，∠DAC=60°，∠BAD的平分線AP交BC于點E，點F在AD延長線上，且點F與點B關于AP對稱，連接BF，CF．
（1）補全圖形；
（2）設∠BAD=α，直接用含α的式子表示∠FCB的大小．
（3）用等式表示EA，EB，EC之間的數量關系并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）；
（3）EC=BE+AE，理由見解析過程．
（2）
α
2
（3）EC=BE+AE，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過點A作AE∥BC，點D是線段AC上的點，過點D作DE∥AB交AE于點E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當∠EDQ=45°時，求∠Q的度數；
②如圖3，當∠EDQ=90°時，則∠Q=；
③在整個平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫出此時∠Q的度數，若不存在說明理由．
發布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
?
???【問題探究】
（1）我們發現：
Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請在圖（1）中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉或先旋轉再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點，旋轉一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當AB與CD對應時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對應點與點O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點O1旋轉一次得到.
第二種情況：當AB與DC對應時，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點旋轉一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現在來解決△DEF能由△ABC繞某個點通過一次旋轉得到的問題：
①通過尺規作圖找到旋轉中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點O通過一次旋轉得到．（提示：只要證明關鍵的對應點到點O的距離相等和關鍵的對應點與點O形成的夾角相等）發布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2 -
3．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將線段AD繞點D順時針方向旋轉60°得到線段DE，連接CE．
（1）如圖1，求證：CE=BD；
（2）①當BD=時，∠DEC=30°；（直接寫出結果）
②點D在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在，請直接寫出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/5 5:30:2組卷：444引用：3難度：0.2