（1）如圖①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 1＜AD＜41＜AD＜4（提示：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE）；
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證BE2+CF2=EF2；
（3）如圖③，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，求證DE=12BC．（簡(jiǎn)述解題思路即可）
DE
=
1
2
BC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：265引用：3難度：0.2
相似題
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1．有共同頂點(diǎn)的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，的值是 ，∠BHC的度數(shù)是 ；BDCE
（2）如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，求的值和∠BHC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當(dāng)點(diǎn)H與△ADE的頂點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出ACAE的值．BDDE
發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
2．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5