某超市擬于春節前50天里銷售某品牌燈籠，其進價為18元/個．設第x天的銷售價格為y（元/個），銷售量為n（個）．該超市根據以往的銷售經驗得出以下銷售規律：
①y與x的關系式為y=-12x+55；
②n與x的關系式為n=5x+50．
（1）求第10天的日銷售利潤；
（2）當34≤x≤50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？
（3）若超市希望第30天到第40天的日銷售利潤W（元）的最小值為5460元，需在當天銷售價格的基礎上漲k元/個（0＜k＜8），求k的值．
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【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）第10天的日銷售利潤為3200元；
（2）第34天的銷售利潤最大，最大利潤為4400元；
（3）k的值為5.3．
（2）第34天的銷售利潤最大，最大利潤為4400元；
（3）k的值為5.3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/7 0:0:1組卷：1045引用：4難度：0.2
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1．巴中市某中學為增強學生運用數學知識解決實際問題的能力，該校九（1）班同學進行了一次市場調查，收集整理了一種進價每件20元的商品在第x（1≤x≤70）天售價與銷量的相關信息，得到如下統計表．
（1）求這種商品每天銷售利潤y（元）與時間x的函數解析式；時間x（天） 1≤x＜40 40≤x≤70 售價（元/件） x+30 50 每天銷量（件） 160-2x
（2）銷售第幾天，當天銷售利潤最大，并求出最大利潤；
（3）在銷售過程中，每天銷售利潤大于2250元共有多少天？發布：2025/5/24 20:0:2組卷：104引用：2難度：0.4 -
2．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．根據艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學發現對所學知識點進行復習回顧，學習效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學習．假設他用于學習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖甲所示，用于復習的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點）．
（1）求該同學的學習收益量y與用于學習的時間x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該同學的學習收益量y與用于復習的時間x之間的函數關系式；
（3）該同學應如何分配學習和復習的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）發布：2025/5/24 20:0:2組卷：170引用：2難度：0.3 -
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（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1