如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，AB=4，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上，拋物線y=43x2+bx+c經過A，C兩點，連接AC．
（1）請直接寫出b,c的值；
（2）若動點E（m,0）在邊OA （不與O，A兩點重合）上時，點E作x軸的垂線l交BC于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，連接PC．
①設線段PM的長為h,求h與m的函數關系式；
②當點P在BC下方的拋物線上時，以P，C，F為頂點的三角形與△AEM是否相似？若相似，請求出此時點E的坐標；若不相似，請說明理由．
4
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-，c=-4；
（2）h=-m2+4m（0＜m＜3）；
（3）點E的坐標為：（，0）或（1，0）．
8
3
（2）h=-
4
3
（3）點E的坐標為：（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：4難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“不動點”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無數個“不動點”
B．函數的圖象上沒有“不動點”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無數個“不動點”
D．函數y=x2的圖象上有兩個“不動點”
（2）求雙曲線上的“不動點”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數）上有且只有一個“不動點”，
①當a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．2
發布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+5經過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1