如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-52，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BC，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交線段AC上方的拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM∥y軸交直線AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥EM于點(diǎn)N，求陰影部分面積S的最大值和此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）將該拋物線沿著射線AC方向平移522個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線y'與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F是新拋物線y'對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以A、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；并任選其中一個N點(diǎn)，寫出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程．
5
2
5
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2-x+．
（2）S的最大值為；此時E（-，）．
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
5
2
（2）S的最大值為
125
224
5
4
45
16
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N（-
3
4
151
4
3
4
151
4
17
4
17
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：448引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸．交拋物線于另一點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線段①上的一個動點(diǎn)，過D點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過點(diǎn)A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線段DC上的一個動點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3