對于坐標系中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，能使得∠APB=60°，則稱點P為⊙C的關聯點．
如圖，已知點P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點A，B在⊙O上運動．
①∠AMB的最大值為 6060°；
②在點P、Q、M、N中，是⊙O關聯點的有 點P、Q、M點P、Q、M；
③⊙O所有關聯點形成的區域面積為 4π4π；
④過點M與G（0，23）作直線l,直線l上的點H（m,n）是⊙O的關聯點，求m的取值范圍；
（2）若要使上題中，線段MG上所有點都是⊙O的關聯點，則⊙O半徑應該擴大，請求出⊙O半徑r的最小值．
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】60；點P、Q、M；4π
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=2交y軸于點A，點B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運動．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點C恰好落在x軸上，則點C的坐標為 ；
（2）若有且僅有一個點C恰好落在x軸上．
①此時m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點A順時針旋轉，使點B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，已知點A（6，0），B（0，6），點C在半徑為3的⊙O上運動，將OC順時針旋轉90°得到OD．
（1）當OC∥AB時，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點E在線段AB上運動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當OC∥AD時，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個運動過程中，若直線AD，BC交于點P，則下列命題錯誤的是 ．
A．線段AD，BC的關系為互相垂直且相等
B．點P的縱坐標的最小值為3-32
C．點P的縱坐標的最大值為3+32
D．點P的運動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
3．小銳同學是一個數學學習愛好者，他在一本數學課外讀物上看到一個課本上沒有的與圓相關的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學的知識研究弦切角的有關性質．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點，D，E為⊙O上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．請你寫出圖中的兩個弦切角 ；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測∠DCB和∠DEC可能相等，并通過測量的方法驗證了他的結論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB ，D，E為圓上不同于C的兩點，連接CE，DE，CD．求證：．
（3）如果我們把上述結論稱為弦切角定理，請你用一句話概括弦切角定理 ．發布：2025/6/16 22:30:4組卷：176引用：2難度：0.5