桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．
（1）求繩索BC長的最大值．
（2）若α=40°時，求桑梯頂端D到地面BC的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結(jié)果精確到0.01米）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）繩索BC長的最大值為1.5米；
（2）桑梯頂端D到地面BC的距離約為2.54米．
（2）桑梯頂端D到地面BC的距離約為2.54米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：730引用：7難度：0.5
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1．智能手機(jī)如果安裝了一款測量軟件后，就可以測量物高、寬度和面積等，如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭對準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對準(zhǔn)雕像頂部按鍵，即可測量出雕像的高度．測量者AB所用數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者AB與雕像CD都垂直于地面BE，若手機(jī)顯示AC=20m,AD=32m,∠CAD=37°，求此時雕像CD的高．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45）34發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：22引用：1難度：0.4 -
2．如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動，測量知BC=8cm,AB=16cm.當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到∠BAE=60°，∠ABC=50°時，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，
≈1.73）3
發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：1410引用：21難度：0.6 -
3．近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖2所示，其中燈柱BC=18cm,燈臂CD=31cm,燈罩DE=24cm,BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB=140°，且ED∥AB時，臺燈光線最佳．求此時點(diǎn)D到桌面AB的距離．（精確到0.1cm,參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：511引用：3難度：0.6
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