在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC為矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點B的坐標為（6，3）．點E，F同時從點C出發，點E沿CB方向運動，點F沿CO方向運動，且∠CFE=30°．當點E到達終點B時，點F也隨之停止運動．作△CFE關于直線EF對稱的圖形，得到△C'FE，C的對應點為C′，設CE=t.
（Ⅰ）如圖①，當點F與原點O重合時，求∠C'OA的大小和點C'的坐標；
（Ⅱ）如圖②，點C'落在矩形OABC內部（不含邊界）時，EF，CF分別與x軸相交于點M，N，若△C'FE與矩形OABC重疊部分是四邊形MNC'E時，求重疊部分的面積S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當△C'FE與矩形OABC重疊部分的面積為33時，則t的值可以是 23或6-3（答案不唯一，滿足23≤t≤6-3即可）23或6-3（答案不唯一，滿足23≤t≤6-3即可）（直接寫出兩個不同的值即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】或（答案不唯一，滿足≤t≤即可）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：643引用：1難度：0.3
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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設點Q的坐標為（x,y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當點P在線段OA上運動時，設三角形OBQ的面積為S，當x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
發布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發現四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉作了鋪墊．于是，小明同學有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P從A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動．當點P不與點A、C重合時，將線段AP繞點P逆時針旋轉90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點H恰好落在直線BC上，設矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點為M，作點Q關于直線AB的對稱點N，當MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1
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