黎曼函數是一個特殊的函數，由德國著名的數學家黎曼發現并提出，在高等數學中有著廣泛應用，其定義為：x∈[0，1]時，R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq為既約真分數） 0，x=0，1和（0，1）內的無理數
．若數列an=R（n-1n），n∈N+，則下列結論：①R（x）的函數圖像關于直線x=12對稱；
②an=1n；
③an+1＜an；
④n∑i=1ai≥lnn+12；
⑤n∑i=1aiai+1＜12．
其中正確的是（ ）
R
（
x
）
=
1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 為既約真分數 ） |
0 ， x = 0 ， 1 和 （ 0 ， 1 ） 內的無理數 |
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
x
=
1
2
a
n
=
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
【考點】數列與函數的綜合；命題的真假判斷與應用．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發布：2024/12/20 7:0:1組卷：65引用：3難度：0.5
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