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2023年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)七模試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/17 6:30:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：57引用：3難度：0.7
解析
2．命題“若a²+b²=0，a,b∈R，則a=b=0”的逆否命題是（　　）
A．若a≠b≠0，a,b∈R，則a²+b²=0
B．若a≠b≠0，a,b∈R，則a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0，a,b∈R，則a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0，a,b∈R，則a²+b²≠0
組卷：80引用：1難度：0.7
解析
3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，3a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差數(shù)列，則q=（　　）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．1．或-3
組卷：462引用：4難度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
t
）
，則（　　）
A．若
a
∥
b
，則t=8
B．若
a
⊥
b
，則t=2
C．若
|
a
+
b
|
=
5
，則t=2
D．若
a
與
b
的夾角為鈍角，則t＜2
組卷：194引用：2難度：0.8
解析
5．某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，計(jì)劃從這些地塊中抽取20個(gè)作為樣區(qū)，根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為了讓樣本具有代表性，以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量準(zhǔn)確的估計(jì)，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　　）
A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣
C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法
組卷：346引用：4難度：0.9
解析
6．黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，其定義為：x∈[0，1]時(shí)，
R
（
x
）
=
1
q
，
x
=
p
q
（
p
,
q
∈
N
+
，
p
q
為既約真分?jǐn)?shù)
）
0
，
x
=
0
，
1
和
（
0
，
1
）
內(nèi)的無(wú)理數(shù)
．若數(shù)列
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
，則下列結(jié)論：①R（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線
x
=
1
2
對(duì)稱；
②
a
n
=
1
n
；
③a_n+1＜a_n；
④
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
；
⑤
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
．
其中正確的是（　　）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
組卷：65引用：3難度：0.5
解析
7．如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p₁，p₂，p₃，則（　　）
A．p₁=p₂ B．p₁=p₃ C．p₂=p₃ D．p₁=p₂+p₃
組卷：4463引用：10難度：0.7
解析

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x
=
|
m
+
1
2
m
|
y
=
m
-
1
2
m
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M（2，0），直線l的極坐標(biāo)方程為
ρcos
（
θ
+
π
3
）
=
1
．
（1）求曲線C的普通方程以及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)M的直線n,與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且
|
PQ
|
=
4
2
，求直線n的傾斜角．
組卷：65引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
2
3
．
組卷：65引用：9難度：0.5
解析

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A．系統(tǒng)抽樣	B．分層抽樣
C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣	D．非以上三種抽樣方法

2023年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)七模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ）

2．命題“若a2+b2=0，a,b∈R，則a=b=0”的逆否命題是（ ）

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，12a3，2a2成等差數(shù)列，則q=（ ）

4．已知向量a=（1，2），b=（-4，t），則（ ）

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

[選修4-5：不等式選講]?

23．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：a2+b2+c2≥23．

1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={x|lnx＜1，x∈Z}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　　）

2．命題“若a²+b²=0，a,b∈R，則a=b=0”的逆否命題是（　　）

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，3a₁，
1
2
a
3
，2a₂成等差數(shù)列，則q=（　　）

4．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
4
，
t
）
，則（　　）

23．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
2
3
．