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已知點A
（
1
，
1
3
）
是函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列a_n的前n項和為f（n）-c,數列b_n（b_n＞0）的首項為c,且前n項和S_n滿足
S
n
-
S
n
-
1
=
S
n
+
S
n
-
1
（n≥2）．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式．
（2）若數列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前n項和為T_n，問滿足T_n
＞
1000
2011
的最小整數是多少？
（3）若
C
n
=
-
2
b
n
a

n
，求數列C_n的前n項和P_n．

【考點】數列與函數的綜合；數列的求和．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/1/12 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.1

相似題

1．先閱讀參考材料，再解決此問題：
參考材料：求拋物線弧y=x²（0≤x≤2）與x軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積
解：把區間[0，2]進行n等分，得n-1個分點A（
2
i
n
，0）（i=1，2，3，…，n-1），過分點A_i，作x軸的垂線，交拋物線于B_i，并如圖構造n-1個矩形，先求出n-1個矩形的面積和S_n-1，再求
lim
n
→∞
S_n-1，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為
2
n
，第i個矩形的高為（
2
i
n
）²，所以第i個矩形的面積為
2
n
?（
2
i
n
）²；
S_n-1=
2
n
[
4
?
1
2
n
2
+
4
?
2
2
n
2
+
4
?
3
2
n
2
+…+
4
?
（
n
-
1
）
2
n
2
]=
8
n
3
[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6

所以封閉圖形的面積為
lim
n
→∞
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6
=
8
3

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數n,不等式
1
-
1
2
n
2
+
1
-
2
2
n
2
+
1
-
3
2
n
2
+…+
1
-
（
n
-
1
）
2
n
2
＜an恒成立，則實數a的取值范圍為
．
發布：2024/12/29 7:0:1組卷：72引用：2難度：0.5
解析
2．已知一組2n（n∈N^*）個數據：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數為N，方差為s²，則（　　）
A．a_n≤M≤a_n+1
B．a_n≤N≤a_n+1
C．函數
f
（
x
）
=
2
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
的最小值為2ns²
D．若a₁，a₂，…，a_2n成等差數列，則M=N
發布：2024/12/29 7:30:2組卷：54引用：4難度：0.5
解析
3．已知公比為q的正項等比數列{a_n}，其首項a₁＞1，前n項和為S_n，前n項積為T_n，且函數f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點（0，0）處切線斜率為1，則（　　）
A．數列{a_n}單調遞增 B．數列{lga_n}單調遞減
C．n=4或5時，T_n取值最大 D．
S
n
＜
1
q
4
（
1
-
q
）
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：36引用：3難度：0.5
解析

A．數列{a_n}單調遞增	B．數列{lga_n}單調遞減
C．n=4或5時，T_n取值最大	D． S n ＜ 1 q 4 （ 1 - q ）

2．已知一組2n（n∈N*）個數據：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數為N，方差為s2，則（ ）

3．已知公比為q的正項等比數列{an}，其首項a1＞1，前n項和為Sn，前n項積為Tn，且函數f（x）=x（x+a1）（x+a2）?（x+a9）在點（0，0）處切線斜率為1，則（ ）

2．已知一組2n（n∈N^*）個數據：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數為N，方差為s²，則（　　）

3．已知公比為q的正項等比數列{a_n}，其首項a₁＞1，前n項和為S_n，前n項積為T_n，且函數f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點（0，0）處切線斜率為1，則（　　）