如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在平面內，將拋物線y=-12x2+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．新拋物線與原拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；二次函數的性質與圖象．
【答案】（1）；
（2）當時，PE+EF的長度有最大值，點；
（3）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）當
m
=
8
3
32
9
P
（
8
3
，
28
9
）
（3）
（
7
，-
3
2
）
（
4
+
15
，-
3
2
-
15
）
（
4
-
15
，-
3
2
+
15
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：15引用：1難度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
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