已知拋物線C1：y=-12x2，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．
（1）拋物線C2的解析式為：y=-12（x-1）2+2y=-12（x-1）2+2；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線y=12x+b經過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n,求m與n的數量關系．
y
=
-
1
2
x
2
1
2
1
2
y
=
1
2
x
+
b
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-（x-1）2+2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.
（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）：
（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若對于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/10 14:0:1組卷：1021引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設h=OC-DE，請寫出h關于m的函數表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設點E的對應點為點E'，問點E'能否落在二次函數y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2