“厚德樓”、“求真樓”分別是我校兩棟教學樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強不息；地勢坤，君子以厚德載物．“求真”出自《閩中理學淵源考》：“求真于未始有偽之先，而性之真可見矣．”我們不妨約定：在平面直角坐標系中，橫、縱坐標相等的點稱為“厚德點”，橫、縱坐標互為相反數的點稱為“求真點”．把函數圖象至少經過一個“厚德點”和一個“求真點”的函數稱為“厚德求真函數”．
（1）函數y=2x-1是一個“厚德求真函數”，直接寫出該函數圖象上的“厚德點”和“求真點”；
（2）已知二次函數y=a（x-h）2+k圖象可以由二次函數y=-x2平移得到，二次函數y=a（x-h）2+k的頂點就是一個“厚德點”，并且該函數圖象還經過一個“求真點”P（3，m），求該二次函數的解析式；
（3）已知二次函數y=2（x-c）2+d （c,d為常數，c≠0）圖象的頂點為M，與y軸交于點N，經過點M，N的直線l上存在無數個“厚德點”．當m-1≤x≤m,函數y=2（x-c）2+d有最小值152，求m的值．
15
2
【考點】二次函數的應用；整式的混合運算—化簡求值．
【答案】（1）“厚德點”和“博學點”分別為：（1，1），（，-）；（2）y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±．
1
3
1
3
（3）m=±
5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/29 0:0:8組卷：100引用：1難度：0.3
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1．已知豎直上拋物體的高度h（m）與運動時間t（s）的關系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物體拋出時離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時的速度．如圖是一個豎直向上拋出的物體離地面的高度h（m）與運動時間t（s）的函數圖象，下列選項中錯誤的是（ ）發布：2025/5/22 7:30:2組卷：593引用：2難度：0.7 -
2．為了有效地應對高樓火災，某消防中隊進行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面10m的點A和15m的點B處，各設置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計）．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為16m,水流的最高點到高樓的水平距離為4m,建立如圖所示的平面直角坐標系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數關系式為：y=a（x-h）2+k.
（1）求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的解析式；
（2）待A處火熄滅后，消防員前進2m到點D處進行第二次滅火，若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否到達點B處，并說明理由；
（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m～12m的地方，調整水槍，使噴出的水流形狀發生變化，水流的最高點到高樓的水平距離始終是4m,當時，求水流到達墻面高度的取值范圍．-12≤a≤-13發布：2025/5/22 8:0:2組卷：612引用：4難度：0.5 -
3．某景區有兩個景點需購票游覽，售票處出示的三種購票方式如下：
方式1：只購買景點A，30元/人；
方式2：只購買景點B，50元/人；
方式3：景點A和B聯票，70元/人．
預測，四月份選擇這三種購票方式的人數分別有2萬、1萬和1萬．為增加收入，對門票價格進行調整，發現當方式1和2的門票價格不變時，方式3的聯票價格每下降1元，將有原計劃只購買A門票的400人和原計劃只購買B門票的600人改為購買聯票．
（1）若聯票價格下降5元，則購買方式1門票的人數有 萬人，購買方式2門票的人數有 萬人，購買方式3門票的人數有 萬人；并計算門票總收入有多少萬元？
（2）當聯票價格下降x（元）時，請求出四月份的門票總收入w（萬元）與x（元）之間的函數關系式，并求出聯票價格為多少元時，四月份的門票總收入最大？最大值是多少萬元？發布：2025/5/22 8:0:2組卷：442引用：5難度：0.5