如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm,BD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點(diǎn)E，與AC邊相交于點(diǎn)M；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）求證：△APM≌△CQF；
（2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DQ，將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R，連接OR，則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請(qǐng)直接給出t
的值；不存在請(qǐng)說明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=-t2+t+48（0＜t＜8）；
（3）t=．
（2）y=-
51
50
24
5
（3）t=
56
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：1難度：0.1
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1．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)A、F、G在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF．
（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．CGCB發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=8，取邊BC上的一點(diǎn)E使得BE=BC，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，則EF=，過點(diǎn)C作CH⊥DF，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．則CH=．13發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：595引用：1難度：0.1
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