將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）在旋轉過程中，連接AP，CE，求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線．
（2）在旋轉過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角α的度數；若不能，說明理由．
【考點】旋轉的性質；線段垂直平分線的性質．
【答案】（1）見解析；
（2）∠α=30°或60°．
（2）∠α=30°或60°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/14 13:30:1組卷：948引用：2難度：0.3
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1．如圖，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C在AD上．
（1）指出旋轉中心；
（2）若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋轉的度數；
（3）若AB=5，CD=3，則AE的長是多少？為什么？發布：2025/6/15 3:0:1組卷：842引用：15難度：0.8 -
2．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD的長為（ ?。?/h2>發布：2025/6/15 1:0:1組卷：144引用：2難度：0.7 -
3．如圖①，AB∥CD，點E在CD上，含45°的直角三角板EF邊落在CD上，且E到FG的距離大于點E到AB的距離，現將三角板EFG繞點E進行逆時針旋轉，旋轉的角度為α，直線GF與直線AB交于Q點，請解決下列問題：
（1）旋轉后使得第一次GF∥AB，請直接寫出α的值：；
（2）求出開始旋轉后到第一次GF∥AB前的過程中∠FQB的值（用含α的代數式表示）；
附加題：（3）如圖②，若有另一個含30°，60°的直角三角板MEN繞點E同時逆時針旋轉，點E到MN的距離大于點E到AB的距離且始終滿足∠NED=α+30°，直線MN與直線AB交于P點，當EF，EN第一次重合時旋轉停止，請直接寫出∠FQB和∠NPB之間的數量關系（畫圖直接寫出結果，不需要寫出過程）．12
發布：2025/6/15 1:30:2組卷：152難度：0.4