如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段CP的長；
（2）當PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
（3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
（4）直接寫出點B關于直線AP的對稱點B′落在△ACD邊上時t的值．
?
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤2時，CP=4-2t；當2＜t≤5時，CP=2t-4；
（2）t的值為或；
（3）t的值為或或；
（4）點B關于直線AP的對稱點B′落在△ACD邊上時t的值為或．
（2）t的值為
10
7
10
3
（3）t的值為
1
3
5
6
15
4
（4）點B關于直線AP的對稱點B′落在△ACD邊上時t的值為
5
4
5
41
-
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/15 0:0:8組卷：223引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AE、AF分別交BD于點G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出的值；EFGH
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 ．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對發布：2025/5/30 6:30:1組卷：131引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．發布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1