2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市南菁高級中學實驗學校教育集團暨陽校區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題。（3分×10）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：798引用：10難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE=2ED，CE交對角線BD于點F，若S_△DEF=2，則S_△BCF為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：1650引用：12難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：1209引用：124難度：0.9

  解析

• 4．電影《滿江紅》于2023年1月22日在中國大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達7億元，若把增長率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．2（1+x）=7	B．2（1+x）2=7
  C．2+2（1+x）2=7	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7
  組卷：358引用：8難度：0.6

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：6169引用：67難度：0.7

  解析

• 6．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為（

  3

  +1）海里．觀測站B到AC的距離BP是（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 3 + 1 2
  組卷：2362引用：11難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．sinC= CD AC

  B．sinC= AD DC

  C．sinC= AB BC

  D．sinC= AD AB
  組卷：1608引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=108°，點P在BC邊上，若AP是∠BAC的三等分線，則BP的長度為（　　）

  A． 5 - 1 或5

  B． 5 + 1 或 5 - 1

  C． 5 -1或2

  D． 5 + 1 或2
  組卷：1254引用：9難度：0.6

  解析

• 9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是AB的中點，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長等于（　　）

  A． 7 5

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 14 5
  組卷：200引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題。（10小題，共96分）

• 27．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，若滿足|x₁-x₂|=1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：
  （1）通過計算，判斷下列方程是否是“差根方程”：
  ①x²-4x-5=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0；
  （2）已知關(guān)于x的方程x²+2ax=0是“差根方程”，求a的值；
  （3）若關(guān)于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．
  組卷：1382引用：13難度：0.6

  解析

• 28．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發(fā)，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；
  （2）當PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
  （3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
  （4）直接寫出點B關(guān)于直線AP的對稱點B′落在△ACD邊上時t的值．
  ?
  組卷：223引用：3難度：0.3

  解析