如圖1，DE∥AB，∠BAF+∠CDE=180°．
（1）求證：∠C=∠CAF；
（2）如圖2，連接BE，若∠C=50°，∠CBE=30°，求∠AEB的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，∠ABG=∠ABE，∠BAG=∠CAF，若∠EBA：∠EAB=2：3，求證：AG⊥BG．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）80°；
（3）證明見解析．
（2）80°；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/3 8:0:9組卷：9引用：1難度：0.2
相似題
-
1．綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數學
數學活動課上，老師讓同學們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學們經過動手操作探究，發展了空間觀念，并積累了數學活動經驗．
問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當點H與點C重合時，FG與FD的大小關系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數量關系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當AB=5，BE=3時，CF的長為 ．
發布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的周長為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點B的坐標．
（2）如圖，點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，若直線l將長方形OABC面積分為1：3兩部分，求點Q的坐標．
（3）點Q在線段BC上，過點Q的直線l∥AB，在直線l上有點M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大小．發布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請探究線段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論．
（3）設AB=1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1