如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=6，AA'=8，動(dòng)點(diǎn)P在AB'上，動(dòng)點(diǎn)Q在A'C上，且滿足A'Q=2AP=2t,t∈[0，5]，R為CC'的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)t=5時(shí)，求PQ與底面ABC所成角的正切值；
（2）當(dāng)平面PQR∥BA'C'時(shí)，求t的值；
（3）是否存在t,使得平面PQR⊥平面AA'B'B？若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）．
（2）t=．
（3）存在t=5或，使得平面PQR⊥面AA′B′B．
4
3
9
（2）t=
5
2
（3）存在t=5或
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：231引用：5難度：0.6
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點(diǎn)M，使ME∥平面ADF？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：1難度：0.7