2022-2023學年江蘇省無錫市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 1．設復數z=1+2i,則

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．3-i

  C．-1-3i

  D．3+i
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 2．為了調查某地高中“課外閱讀”的實施情況，某報采用分層抽樣的方法從該地的甲，乙，丙三所高中共抽取80名學生進行調查，已知甲，乙，丙三所高中分別有2400，3360，1920名學生，則從甲校中應抽取的人數為（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知一個水平放置的四邊形ABCD，用斜二測畫法畫出它的直觀圖是一個底角為45°，上底長為1，下底長為2的等腰梯形A′B′C′D′，則四邊形ABCD的面積為（　　）
  ?

  A． 3 2 2

  B． 3 2 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：127引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（3，4），

  c

  =2

  a

  -λ

  b

  ，若

  c

  ⊥

  b

  ，則實數λ=（　　）

  A． - 2 5

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． 2 5
  組卷：224引用：4難度：0.5

  解析

• 5．一組數據27，12，15，14，31，17，19，23的第70百分位數是（　　）

  A．17

  B．19

  C．23

  D．31
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，A=

  π

  4

  ，B=

  5

  π

  12

  ，c=2，則a=（　　）

  A． 2 6 3

  B． 3 6 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．拋擲一枚質地均勻的硬幣n次，記事件A=“n次中至多有一次反面朝上”，事件B=“n次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列說法不正確的是（　　）

  A．當n=2時， P （ AB ） = 1 4	B．當n=2時，A與B不獨立
  C．當n=3時， P （ A ∪ B ） = 5 8	D．當n=3時，A與B不獨立
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.

• 21．記△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a,b,c,已知2b=a+c,點D在邊AC，BDsinA+bsinC=2bsin∠ABC．
  （1）證明：BD=b；
  （2）從下面的兩個條件中選擇一個補充在題目條件中，求

  AD

  CD

  的值．
  ①cos∠ABC=

  11

  16

  ，且a≥c；
  ②cos∠A=-

  1

  4

  ．
  組卷：160引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=6，AA'=8，動點P在AB'上，動點Q在A'C上，且滿足A'Q=2AP=2t,t∈[0，5]，R為CC'的中點．
  （1）當t=5時，求PQ與底面ABC所成角的正切值；
  （2）當平面PQR∥BA'C'時，求t的值；
  （3）是否存在t,使得平面PQR⊥平面AA'B'B？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．
  組卷：231引用：5難度：0.6

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