已知拋物線y=ax2-32x+c與x軸交于A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在y軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，若△PAQ∽△ACO，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
a
x
2
-
3
2
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-2；
（2）P的坐標(biāo)為（3，-2）或（5，3）．
1
2
3
2
（2）P的坐標(biāo)為（3，-2）或（5，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：568引用：2難度：0.2
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1．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；m=S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1536引用：6難度：0.2
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