問題初探
（1）綜合與實踐數學活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數y=x2+2x-3，當-2≤x≤2時，y的取值范圍為 -4≤y≤5-4≤y≤5；
①小偉同學經過分析后，將原二次函數配方成y=a（x-h）2+k的形式，確定拋物線對稱軸為直線x=h,通過-2、h和2的大小關系，分別確定了最大值和最小值，進而求出y的取值范圍；
②小軍同學畫出如圖的函數圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；
請你根據上述兩名同學的分析寫出y的取值范圍是 -4≤y≤5-4≤y≤5；
類比分析
（2）張老師發現兩名同學分別從“數”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學們更好的感悟“數形結合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數y=x2+2x-3，當a-1≤x≤a+1時，求y的最大值，并寫出a的取值范圍；
學以致用
（3）已知二次函數y=-x2+6x-5，當a≤x≤a+3時，二次函數的最大值為y1，最小值為y2，若y1-y2=3，求a的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-4≤y≤5；-4≤y≤5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/23 17:0:5組卷：1151引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S△MCB．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：4939引用：65難度：0.1 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．y1=ax2+bx+3
（1）求拋物線y1所對應的函數解析式；
（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2，點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標．
發布：2025/5/30 17:0:1組卷：204引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經過A（-1，0）、B（m,0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經過點B，交AC于點D，點P為線段BD的中點，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥BC于點F，連結PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當△PEF的周長最小時，求直線BD的表達式．
發布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3