已知二次函數(shù)y=ax2-2（a+1）x+4（a≠0）．
（1）證明：二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)．
（2）若點(diǎn)P（1a，b）和點(diǎn)Q（1a+n,b）在該二次函數(shù)圖象上，求（1a+b）2+n2的值．
（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移2個單位，令新函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2．證明：|x1-x2|＞2．
1
a
1
a
1
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）證明見解答；
（2）（+b）2+n2的值為8；
（3）證明見解答．
（2）（
1
a
（3）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：901引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論．
①abc＜0；
②b＜a+c；
③c＜4b；
④a+b＜k（ka+b）（k為常數(shù)，且k≠1）．
其中正確的結(jié)論有 （填寫序號）．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：836引用：6難度：0.6 -
2．已知二次函數(shù)y=（m-2）x2+2mx+m-3的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），則下列說法正確的有：
（填序號）
①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)（-1，-3）；
②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：＜m＜2；65
③當(dāng)m＞2且0≤x≤2時，y的最小值為m-3；
④當(dāng)m＞2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2滿足-4＜x1＜-3，-1＜x2＜0時，m的取值范圍為：＜m＜359．214發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：145引用：2難度：0.5 -
3．如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+c＞0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-2沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：558引用：7難度：0.6