2022-2023學年浙江省杭州十三中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  7

  ，則

  a

  b

  +

  a

  的值為（　　）

  A． 4 11

  B． 3 4

  C． 3 11

  D． 3 7
  組卷：181引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋一枚均勻的骰子，下列事件中，發生可能性最大的是（　　）

  A．點數是奇數	B．點數是3的倍數
  C．點數大于5	D．點數小于5
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．兩個相似三角形的相似比是4：9，則它們的面積比是（　　）

  A．4：9

  B．16：81

  C．2：3

  D．1：3
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知圓心角∠AOB=140°，則圓周角∠ACB=（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．120°
  組卷：204引用：1難度：0.6

  解析

• 5．關于二次函數y=-（x+2）²-3的圖象，下列說法錯誤的是（　　）

  A．開口向下

  B．對稱軸是直線x=2

  C．與x軸沒有交點

  D．當x＞-1時，y隨x的增大而減小
  組卷：453引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E．若BE=10，CD=8，則⊙O的半徑為（　　）

  A．3

  B．4.2

  C．5.8

  D．6
  組卷：364引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分別是AB，AC邊上的點，且AD=2．若△ABC和△ADE相似，則AE=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 4 3

  D．3或 4 3
  組卷：433引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共有7個小題，共66分）

• 22．已知二次函數y=ax²-2（a+1）x+4（a≠0）．
  （1）證明：二次函數的圖象與x軸總有交點．
  （2）若點P（

  1

  a

  ，b）和點Q（

  1

  a

  +n,b）在該二次函數圖象上，求（

  1

  a

  +b）²+n²的值．
  （3）將該二次函數圖象向下平移2個單位，令新函數圖象與x軸的交點橫坐標為x₁，x₂．證明：|x₁-x₂|＞2．
  組卷：901引用：1難度：0.4

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• 23．如圖，AB、AC、AD是⊙O中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE．連結BC，BD，CD，其中BC交AD于點G．
  （1）求證：△ABG∽△ADB．
  （2）若∠DBE=α，求∠CAD的度數（用含α的代數式表示）．
  （3）若AD=15，AB=12，BD=6，求線段CD的長．
  組卷：1432引用：2難度：0.5

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