“更相減損之術(shù)”是中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中提到的用來求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法．任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造一個數(shù)列{an}，使得a1=a,a2=b,且對任意正整數(shù)n,an+2=|an+1-an|．可以證明{an}中一定存在為0的項，且第一個為0的項的前一項就是a,b的最大公約數(shù)．
類似地，任給兩個正整數(shù)a,b,構(gòu)造數(shù)列{bn}，使得b1=a,b2=b,且對任意正整數(shù)n,bn+2=|bn+1-2bn|．
（1）若a=1，b=2，寫出b3，b4，b100的值；
（2）{bn}是否有可能是遞增數(shù)列？請對你的結(jié)論給出證明；
（3）證明：對任意的正整數(shù)a,b,要么{bn}中不存在最大項，要么數(shù)列{bn}從某一項起為常數(shù)．
【考點】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】（1）b3=0，b4=4，b100=4；（2）不可能，見證明；（3）見證明．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：10引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
2．對于數(shù)列{an}，把a1作為新數(shù)列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：123引用：6難度：0.1 -
3．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9