在△ABC中，AB=18，BC=15，點D為邊CB的中點，動點P以每秒2個單位的速度從點B出發在射線BA上運動，點Q在邊AC上，設點P運動時間為t秒，（t＞0）
（1）用含t的代數式表示線段AP的長．
（2）當AC=BC，點P在線段BA上．
①若△BPD和△AQP全等，求t的值；
②連結CP，已知△ABC中BC邊上的高為14.4，設△ACP的面積為S，當S=12時，求t的值．
（3）當∠CAB=70°，△AQP為等腰三角形時，請直接寫出∠APQ的度數．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤9時，AP=18-2t；
當t＞9時，AP=2t-18；
（2）①或；
②8；
（3）55°或70°或40°或35°．
當t＞9時，AP=2t-18；
（2）①
9
2
21
4
②8；
（3）55°或70°或40°或35°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/18 14:0:1組卷：108引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關系和數量關系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數量關系以及BD與AC所夾的銳角的度數，并說明理由．發布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數量關系，并證明．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2 -
3．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對定義，解下列問題：底邊腰=BCAB
（1）sad90°=．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是 ．
（3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值．35發布：2025/6/6 21:30:2組卷：153引用：4難度：0.3