如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（-1，0）、B（4，0）、C三點，且OB=OC，點P是拋物線上的一個動點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若點P在直線BC下方，P運動到什么位置時，四邊形PBOC面積最大？求出此時點P的坐標和四邊形PBOC的最大面積；
（3）直線BC上是否存在一點Q，使得以點A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點坐標為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點Q，使得以點A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標為（-2，-6）或（10，6）．
（2）四邊形PBOC的最大面積為16，P點坐標為（2，-6）；
（3）直線BC上存在一點Q，使得以點A、B、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，Q的坐標為（-2，-6）或（10，6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：749引用：6難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．352發布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設點P的橫坐標為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標（用含m的代數式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關于m的函數關系式；
②當△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1