如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+43x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移352個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2+x-2；
（2）S1-S2的最大值為1，點D（-2，-2）；
（3）點N的坐標為（-3，）或（1，）．
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（2）S1-S2的最大值為1，點D（-2，-2）；
（3）點N的坐標為（-3，
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：299難度：0.4
相似題
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1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：147難度：0.1 -
2．設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3