2023年春節科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發了人們閱讀科幻書籍的熱情．某學校圖書館購進甲、乙兩種科幻書籍，已知每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高15元，購買675元甲圖書的數量與購買450元乙圖書的數量相同．
（1）求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？
（2）某中學計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，且甲種圖書的數量比乙種圖書的數量至少多6本，怎樣購買，才能使購書總費用W最少？并求出最少費用．
【答案】（1）甲種圖書每本的進價是45元，則乙種圖書每本的進價是30元；
（2）購買甲種圖書38本，購買乙種圖書32本，能使購書總費用W最少，最少費用為2670元．
（2）購買甲種圖書38本，購買乙種圖書32本，能使購書總費用W最少，最少費用為2670元．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：585引用：6難度：0.6
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1．據悉，上海市發改委在今年舉行了一次居民用水價格調整聽證會，會上將兩個方案（方案一、方案二）提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數關系，已知方案一的用水價比現行的用水價每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．
（1）寫出現行的用水價是每立方米多少元？級數 水量基數
（立方米）調整后價格
（元/立方米）第一級 0～15（含15） 2.61 第二級 15～25（含25） 3.92 第三級 25以上 n
（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對應的函數解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數分布直方圖如圖2所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由．
發布：2025/5/23 19:30:1組卷：20引用：3難度：0.5 -
2．某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（ ）發布：2025/5/23 19:30:1組卷：2527引用：24難度：0.7 -
3．某校準備組織師生共80人，從溫州乘坐動車前往雁落山參加夏令營活動，教師按成人票價購買，學生按學生票價購買，動車票價格如表所示：
若師生均購買二等座票，則共需1370元．運行區間 成人票價（元/張） 學生票價（元/張） 出發站 終點站 一等座 二等座 二等座 溫州南 雁落山 26 22 16
（1）參加活動的教師和學生各有多少人；
（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．求y關于x的函數關系式．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.3