已知：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接BD，CD，CE．
（1）如圖1所示，線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是BD=CEBD=CE，位置關(guān)系是BD⊥CEBD⊥CE．
（2）在圖1中，若點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接PM，PN，MN，請判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）如圖2所示，若M、N、P分別為DE、BC、DC上的點，且滿足DMDE=BNBC=DPDC=13，BD=6，連接PM，PN，MN，求S△MPN面積．
DM
DE
=
BN
BC
=
DP
DC
=
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當點C與點F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數(shù)量關(guān)系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°，交直線AD于點M，如圖3，過點B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)30°交直線AD于點M，如圖4，設(shè)CE=a,求的值（用含a的代數(shù)式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點落在P處，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結(jié)論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），點P為OA邊上一個動點，PQ⊥OA于P，交OB于點Q，過Q點作QR⊥AB于R，設(shè)OP=x,四邊形PQRA的面積為S．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當x取何值時四邊形PQRA的面積最大．
（3）如圖②，若點P從O點出發(fā)，沿OA運動，每秒1個單位長度，點M從B點出發(fā)，沿BO運動，每秒2個單位長度，當其中一個點到達終點，另一個點也同時停止運動，連接PM，則當運動時間t取何值時，△OPM為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/23 11:0:1組卷：134引用：3難度：0.1