等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點落在P處，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當點C與點F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數量關系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉90°，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M，如圖3，過點B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點E逆時針旋轉30°交直線AD于點M，如圖4，設CE=a,求的值（用含a的代數式表示）．AMDM
發布：2025/6/23 6:0:1組卷：93引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．動點G以每秒1個單位的速度，從點A出發沿AD向終點D運動，同時動點E以每秒2個單位的速度，3
從點B出發沿BC向終點C運動．過點E作EF⊥BC，交CD于點F，連接GE、GF．設運動時間為t秒．
（1）求∠BCD的度數；
（2）求證：GE∥DC；
（3）當t為何值時，四邊形GECF是平行四邊形．發布：2025/6/23 12:0:1組卷：92引用：3難度：0.5 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），點P為OA邊上一個動點，PQ⊥OA于P，交OB于點Q，過Q點作QR⊥AB于R，設OP=x,四邊形PQRA的面積為S．
（1）求S與x之間的函數關系式．
（2）當x取何值時四邊形PQRA的面積最大．
（3）如圖②，若點P從O點出發，沿OA運動，每秒1個單位長度，點M從B點出發，沿BO運動，每秒2個單位長度，當其中一個點到達終點，另一個點也同時停止運動，連接PM，則當運動時間t取何值時，△OPM為等腰三角形．
發布：2025/6/23 11:0:1組卷：134引用：3難度：0.1