已知下列各圖中，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°．
【基本模型感知】如圖1，分別過A，C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N．求證：△ABM∽△BCN；
【基本模型應用】如圖2，點P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=255，求tanC的值；
【靈活運用】如圖3，點D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，請直接寫出tan∠BEC的值．
tan
∠
PAC
=
2
5
5
sin
∠
BAC
=
3
5
AD
AC
=
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
5
5
（3）
3
14
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC上，DQ經過點A，DP交AB于點E，且BD=3，∠PDQ=∠B．
（1）BE的長是 ；
（2）如圖2，把∠PDQ繞頂點D按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中始終保持∠PDQ的開口在BC的上方，且DP不與DB重合，DQ交AB于點G，交CA的延長線于點F（點F不與點A重合），設BE=x,AG=y.
①請說明△BDE與△CFD相似；
②請直接寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
③是否存在以∠GFA或∠FGA為頂角的等腰△AGF？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D，點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到點C時，兩點都停止運動，設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當t為何值時，△CPQ與△CAD相似？請直接寫出t的值．發布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯結CE、CF．設AE=m.AD=5
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2
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