問題提出
（1）如圖①，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，連接AD、BE，則ADBE的值為 2222；
問題探究
（2）如圖②，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P是BD上一動點，以AP為斜邊在AP邊的右側作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，連接DQ、CQ．當DQ最小時求△CDQ的面積；
問題解決
（3）隨著社會的發展，農業觀光園走進我們的生活．某農業觀光園的平面示意圖如圖③所示的四邊形ABCD，其中BC=20km,∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．為了能夠讓廣大游客更近距離觀光，徜徉在大自然的海洋，設計師計劃在BD之間修一條觀光小路，為了方便市民觀賞，想讓BD最大．根據設計要求，求出當BD的最大時△BCD的面積．
AD
BE
2
2
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/18 2:0:8組卷：473引用：2難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2