已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且OHOG=43，求ABBD的值；
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且OHOG=256，直接寫出ABBD的值．
OH
OG
=
4
3
AB
BD
OH
OG
=
25
6
AB
BD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①3；
②或．
（2）①3；
②
2
3
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2 -
3．綜合與探究
在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處．
（1）如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數；
（2）如圖②，當AB=5，且AF?FD=10時，求EF的長；
（3）如圖③，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，請直接寫出的值．ABBC發布：2025/5/23 12:0:2組卷：2370引用：8難度：0.3