如圖，等邊△ABC中，AB=6，CD⊥AB，點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿邊AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AC于點Q，過點P向上作PF∥AC，且PF=√3PQ，以PF、PQ為邊作矩形PQEF，設點P的運動時間為x（秒），矩形PQEF與△ABC的重疊部分圖形的面積為y.
（1）PQ=√3x√3x（用含x的式子表示）；
（2）求當點F落在CD上時x的值；
（3）求在運動過程中y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）直接寫出運動過程中點F的運動路徑長．
√
3
√
3
√
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】x
√
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/28 8:51:19組卷：44引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，則△ABC的面積為．
（2）如圖，某老式住宅的地基平面示意圖為如下四邊形ABCD，其中∠A=∠B=90°，AD=9m,AB=14m,BC=23m.某設計師受業主委托將該住宅翻新改造．為了固定房屋主體結構，設計師打算在AB，CD邊上分別選取兩點E、F，使得EF∥BC，再在BC上選取點G、H，連接EG，FH交于點O（點O在四邊形ABCD內部），且滿足EG⊥FH，EG∥CD，設AE=x（m），房屋主體結構所在四邊形EFGH的面積為S（m2）．
①請求出S與x的函數關系式．
②求S的最大值及此時AE的長．發布：2025/6/1 11:30:2組卷：213引用：2難度：0.3 -
2．在數學興趣小組活動中，同學們對菱形的折疊問題進行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點A的對應點為點A'，點B的對應點為點B'．
【觀察發現】
A'D與B'E的位置關系是 ；
【思考表達】
（1）連接B'C，判斷∠DEC與∠B'CE是否相等，并說明理由；
（2）如圖（2），延長DC交A'B'于點G，連接EG，請探究∠DEG的度數，并說明理由；
【綜合運用】
如圖（3），當∠B=60°時，連接B'C，延長DC交A'B'于點G，連接EG，請寫出B'C、EG、DG之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/1 12:0:1組卷：3536引用：2難度：0.2 -
3．四邊形ADBC是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個60°角的頂點放在點D處，將60°角繞D點旋轉，該60°角兩邊分別交直線BC，AC于點M、N，交直線AB于點F，E．
（1）當點M，N分別在邊BC，CA上時（如圖1），直接寫出BM，AN，MN之間的數量關系；
（2）當點M，N分別在邊BC，CA的延長線上時（如圖2），猜想線段BM，AN，MN之間有何數量關系？請進行證明；
（3）在（2）的條件下，若AC=4，AE=3，請你求出BM的長．發布：2025/6/1 12:30:1組卷：311引用：1難度：0.3