（1）如圖①，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE，求證：CE=CF；
（2）如圖②，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45° 求證：GE=BE+GD；
（3）運用上面的解題經驗，完成下題：
如圖③，在四邊形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求四邊形ABCD的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）四邊形ABCD的面積是108．
（2）證明見解答；
（3）四邊形ABCD的面積是108．
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/21 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，點E、M、N、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，連接EF、MN，點P為EF的中點，連接PM、PN，若正方形的邊長為4，求△PMN的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，正方形ABCD為一塊觀賞園林區，其邊長為100米，M、N分別為邊BC、CD的中點，現計劃在AB、AD邊上分別取點E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建兩條觀賞小徑，取EF的中點P，在△PMN內種植一種名貴花卉，為節省資金，要求種植名貴花卉區域（△PMN）的面積盡可能小，問△PMN的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 8:30:2組卷：64引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設運動時間為t s（0≤t≤6），解答下列問題：
（1）當B、E、D共線時，求t的值；
（2）設四邊形BQPE的面積為S，當線段PE在點Q右側時，求出S與t之間的函數關系式；
（3）當BE∥PQ時，求t的值；
（4）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2 -
3．據圖回答下列各題．
問題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數量關系式為 ．
探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，請探索線段AD，BD，CD之間滿足的數量關系，并證明你的結論．
應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．發布：2025/5/25 8:30:2組卷：365引用：6難度：0.5