如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設運動時間為t s（0≤t≤6），解答下列問題：
（1）當B、E、D共線時，求t的值；
（2）設四邊形BQPE的面積為S，當線段PE在點Q右側時，求出S與t之間的函數關系式；
（3）當BE∥PQ時，求t的值；
（4）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t的值為2；
（2）S與t之間的函數關系式為S=t2-t+12（0≤t＜，且t≠）；
（3）t的值為0或；
（4）t的值為或或．
（2）S與t之間的函數關系式為S=
27
40
69
10
20
9
13
-
89
2
（3）t的值為0或
4
5
（4）t的值為
28
27
4
3
20
13
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發現四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發現AD，DE，AE之間的數量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1