已知，在平行四邊形ABCD中，AB=BD，∠BAD=30°，E為射線BC上一點，連接AE交BD于點F．
（1）如圖1，若點E與點C重合，AB=63，求AF的長；
（2）如圖2，當點E在BC邊上時，且AB=BE，過點D作DG⊥AE于G，H為線段BE上一點，連接DH，當∠BDH=∠BAF時，試猜想BH、AB、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當點E在射線BC上運動時，過點D作DG⊥AE于G，M為AG的中點，點N在BC邊上且BN=1，已知AB=63，請直接寫出MN的最小值．
AB
=
6
3
AB
=
6
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）AB=BH+DG；理由見解答過程；
（3）．
21
（2）AB=BH+
2
（3）
229
-
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：112引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關(guān)于PD的對稱點，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1